Stahl zuschneiden mit minimalem Verschnitt (Zuschnittoptimierung 101)

Jeder Metallbauer kennt den Moment: ein Stapel 6-Meter-Stäbe, eine Schnittliste mit vierzig Positionen — und die stille Gewissheit, dass am Ende ein 1,9-m-Rest übrig bleibt, über den man ein Jahr lang stolpert. Das Problem hat einen Namen — Zuschnittproblem (cutting stock problem) — und es richtig zu lösen ist bares Geld.

Warum die Intuition scheitert

Der naheliegende Ansatz — längste Teile zuerst, Lücken mit kurzen füllen — heißt First Fit Decreasing (FFD) und ist gut: meist wenige Prozent vom Optimum entfernt. Aber „wenige Prozent" einer 1.200-€-Bestellung sind ein, zwei Stäbe, und FFD hat einen bekannten blinden Fleck: es verplant lange Teile früh und merkt erst danach, dass eine etwas andere Paarung zwei Stäbe exakt gefüllt hätte.

Ein kurzes Beispiel. Stablänge 6.000 mm, Sägeschnitt der Klarheit halber ignoriert, benötigt: 2× 2.800, 2× 1.900, 2× 1.300, 2× 1.200.

FFD: Stab 1 = 2.800 + 2.800 (Rest 400); Stab 2 = 1.900 + 1.900 + 1.300 (Rest 900); Stab 3 = 1.300 + 1.200 + 1.200 (Rest 2.300). Drei Stäbe, 3,6 m Verschnitt.
Besserer Plan: Stab 1 = 2.800 + 1.900 + 1.300 (Rest 0); Stab 2 = 2.800 + 1.900 + 1.300 (Rest 0); Stab 3 = 1.200 + 1.200 (Rest 3.600 — ein brauchbarer halber Stab, oder ein Stab weniger gekauft, wenn es 2,4-m-Material gibt). Gleiche Schnitte, null echter Verschnitt.

Der bessere Plan verlangte die Beobachtung, dass 2.800 + 1.900 + 1.300 = 6.000 exakt aufgeht — eine Teilsummen-Koinzidenz, die Menschen übersehen und Computer nicht.

Was ein echter Optimierer berücksichtigt

Sägeschnitt (Kerf) — jeder Schnitt frisst 2–4 mm (Säge) oder 1–2 mm (Trennscheibe). Vierzig Schnitte auf einem Stab sind über ein Dezimeter verschwundener Stahl; Pläne ohne Kerf scheitern an der Säge.
Endenbeschnitt — Walzenden sind selten rechtwinklig; seriöse Betriebe trennen 5–10 mm pro Stabende ab.
Gemischte Lagerlängen — 6 m und 12 m sind unterschiedlich bepreist; manchmal schlägt die bessere Packung des 12-m-Stabs seinen Handling-Aufpreis.
Verwertbare Reste — ein 1,5-m-Rest eines gängigen Profils ist Lagerware, kein Schrott; ein 300-mm-Rest ist Schrott, egal was.

Im Browser erledigen

Unser Zuschnittoptimierer fährt beide Strategien — schnelles FFD und eine exakte Teilsummensuche — und behält den Plan mit weniger Stäben, mit Kerf und Stablänge als Eingaben. Sie bekommen einen visuellen Schnittplan je Stab, die Auslastung in Prozent und ein druckbares Werkstattblatt. Kostenlos, und die Schnittliste verlässt den Browser nie.

Für Blech geht dieselbe Logik in 2D — Guillotineschnitte, Plattenauslastung, Restrechtecke — im Plattenzuschnitt-Optimierer.

Gewohnheiten, die vor der Optimierung sparen

Ähnliche Aufträge bündeln — eine kombinierte Schnittliste packt weit besser als drei kleine an verschiedenen Tagen.
Restekisten standardisieren — Reste nach Profil und Länge beschriften; der Optimierer spart nur den Rest, den man später findet.
Die Schnittliste hinterfragen — ein 3.050-mm-Teil, das auch 2.990 mm sein dürfte, schaltet oft eine Paarung frei (2.990 + 2.990 passt in 6 m; 3.050 + 3.050 nicht).
Den Plan wiegen — Auslastung % × Stabgewicht sagt exakt, was in der Schrottkiste landet; der Metallgewicht-Rechner macht aus Längen Kilogramm, und den aktuellen Schrottwert liefern die LME-Preise.